Como CharlieRB señaló, sólo porque las luces se encienden no significa que la batería está bien. **Sin embargo, hay algunas otras cosas que podrían ser.
Podría ser que la batería está bien, pero no se está cargando lo suficiente por el alternador. También puede ser que la batería y el alternador estén bien, pero que tengas lo que se llama caída de tensión. Esto significa que el cable entre la batería y el motor de arranque está desarrollando una alta resistencia por alguna razón, y no está permitiendo que lleguen suficientes amperios al motor de arranque. También podrías tener un problema de arranque.
Si realmente quieres averiguar esto por ti mismo, deberías salir y conseguir un multímetro barato. Básicamente, deberías ver 12,65 voltios con el coche apagado, y más de 14 voltios con el coche en marcha y sin cargas encendidas. También deberías observar el multímetro mientras otra persona arranca el coche y ver que el voltaje no cae por debajo de unos 10 voltios mientras arranca. Si esas cosas están bien, haz una prueba de caída de tensión . Conecta el cable rojo al positivo de la batería, y el cable negro al extremo opuesto del cable que va al motor de arranque y creo que no deberías ver nada mayor que unos 0,7 voltios.
Aquí hay un buen video sobre probar una batería con un multímetro.
También podría ser un problema del motor de arranque, que puedes leer aquí .