En absoluto. Es posible que reduzca la vida útil de su motor de arranque, pero esto sería bastante insignificante.
Cuando arranca con el interruptor de A/C encendido, estará arrancando con el embrague del compresor de A/C acoplado, lo que significa que el motor de arranque debe girar tanto el motor como el compresor; en conjunto una cantidad de fuerza bastante trivial en comparación con la fuerza necesaria para hacer girar el motor con el compresor desacoplado.
Una vez que se ha puesto en marcha, el compresor estaría robando un porcentaje no nulo de la potencia del motor, al igual que el alternador y la bomba de dirección asistida. Se podría argumentar que se reduciría el consumo de combustible durante el proceso de arranque, pero, oye, tienes un coche frío en el que meterte.
Para poner esto en perspectiva, piensa en climas más cálidos como Arizona. La mayoría de los coches tienen arrancadores remotos, y dejan el aire acondicionado encendido a tiempo completo para que cuando arranquen sus coches desde dentro de su casa, el habitáculo esté a una temperatura razonable. También estoy convencido de que los motores de esos climas duran mucho más que los de otros más fríos, debido a las transiciones de temperatura menos extremas.